Théorie des nombres & Cryptographie RSA - Pascal Cardin

Théorie des nombres & Cryptographie RSA

By Pascal Cardin

  • Release Date: 2018-10-30
  • Genre: Mathématiques

Description

Cet ouvrage présente les bases de la théorie des nombres, afin que le lecteur soit en mesure de comprendre l'algorithme de cryptographie RSA.

Le livre contient de nombreux widgets interactifs dont une calculatrice modulaire pour le RSA, ainsi que les corrigés de tous les exercices.

Liste des théorèmes et propriétés traités (avec démonstration pour la plupart) :

- Propriétés de la relation de divisibilité
- Théorème fondamental de l'arithmétique (factorisation des entiers)
- Théorème d'Euclide
- Théorème fondamental des nombres premiers (sans démonstration)
- Congruences et propriétés
- Arithmétique modulaire
- PGCD de deux nombres
- Algorithme d'Euclide
- Théorème du PGCD
- Lemme de Gauss
- Unicité de la factorisation d'un entier
- Algèbre modulaire
- Théorème des restes chinois
- Problème du cuisinier chinois
- Fonction indicatrice d'Euler et propriétés
- Graphe de phi(n) pour n max :  50, 100, 500, 1000, 5000 et 10'000
- Théorème d'Euler
- Petit théorème de Fermat
- Un test de primalité
- Le théorème du RSA (nombreux exemples)
- Authentification, intégrité, confidentialité, non-répudiation d'un message
Fonction indicatrice de Carmichael (sans démonstration) Widget pour chiffrer et déchiffrer des messages avec des clés RSA de 128, 256, 512, 1024, 2048 et 4096 bits. Vous pouvez envoyer directement (e-mail) un message chiffré à un autre utilisateur de ce livre qui pourra le déchiffrer en utilisant la clé adéquate.
Une dernière partie traite de la notion d'autorité de certification, de la génération de clés RSA et de l'avenir du RSA (passé, présent et avenir).

Une version élèves est disponible également, du même auteur, mais sans les corrigés détaillés des exercices et avec des widgets beaucoup plus limités.